Cho tam thức bậc hai f(x) = a x 2 + bx + c, (a ≠ 0) có biệt thức Δ = b 2 - 4ac. Chọn khẳng định đúng:
A. Nếu Δ < 0 thì af(x) > 0, ∀x ∈ R
B. Nếu Δ > 0 thì af(x) < 0, ∀x ∈ R
C. Nếu Δ ≤ 0 thì af(x) ≥ 0, ∀x ∈ R
D. Nếu Δ ≥ 0 thì af(x) > 0, ∀x ∈ R
Đồ thị hàm số y = f ( x ) = a x 2 + b x + c được cho trong hình 47. Kí hiệu Δ = b 2 - 4 a c là biệt số của f(x). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. a, b trái dấu
B. f(x) ≤ 0, ∀x
C. a < 0, c < 0
D. Δ = 0, a < 0
Cho phương trình a x 2 + b x + c = 0 ( a ≠ 0 ) có biệt thức Δ = b 2 - 4 a c . Khi đó phương trình có hai nghiệm là:
A. x 1 = x 2 = - b 2 a
B. x 1 = b + △ 2 a ; x 2 = b - △ 2 a
C. x 1 = - b + △ 2 a ; x 2 = - b - △ 2 a
D. x 1 = - b + △ a ; x 2 = - b - △ a
Đáp án C
Xét phương trình bậc hai một ẩn và biệt thức
• TH1: Nếu thì phương trình vô nghiệm
• TH2: Nếu thì phương trình có nghiệm kép x 1 = x 2 =
• TH3: Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 , 2 =
Cho phương trình a x 2 + b x + c = 0 ( a ≠ 0 ) có biệt thức b = 2b'; Δ ' = b ' 2 - a c . Nếu Δ ' = 0 thì:
A. Phương trình có hai nghiệm phân biệt
B. Phương trình có nghiệm kép x 1 = x 2 = - b a
C. Phương trình có nghiệm kép x 1 = x 2 = - b ' a
D. Phương trình có nghiệm kép x 1 = x 2 = - b ' 2 a
Đáp án C
Xét phương trình bậc hai a x 2 + b x + c = 0 ( a ≠ 0 ) có biệt thức b = 2b'; Δ ' = b ' 2 - a c :
Nếu Δ' = 0 thì phương trình có nghiệm kép x 1 = x 2 =
Cho phương trình a x 2 + b x + c = 0 ( a ≠ 0 ) có biệt thức b = 2 b ’ ; Δ ' = b ' 2 − a c nếu Δ ' = 0 thì?
A. Phương trình có hai nghiệm phân biệt
B. Phương trình có nghiệm kép x 1 = x 2 = b a
C. Phương trình có nghiệm kép x 1 = x 2 = − b a
D. Phương trình có nghiệm kép x 1 = x 2 = − b 2 a
Xét phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
có b = 2b’và biệt thức Δ ' = b ' 2 − a c
Nếu Δ ' =0 thì phương trình có nghiệm kép = − b a
Đáp án cần chọn là: C
Cho phương trình a x 2 + b x + c = 0 ( a ≠ 0 ) có biệt thức Δ = b 2 - 4 a c . Phương trình đã cho vô nghiệm khi:
A. △ < 0
B. △ = 0
C. △ ≥ 0
D. △ ≤ 0
Đáp án A
Xét phương trình bậc hai một ẩn a x 2 + b x + c = 0 ( a ≠ 0 ) và biệt thức Δ = b 2 - 4 a c
• TH1: Nếu thì phương trình vô nghiệm
• TH2: Nếu thì phương trình có nghiệm kép x 1 = x 2 =
• TH3: Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 , 2 =
Xét hai câu sau:
P: “Phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm phân biệt”;
Q: “Phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) có biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\;\, > 0\)”.
a) Hãy phát biểu mệnh đề \(P \Rightarrow Q\).
b) Hãy phát biểu mệnh đề \(Q \Rightarrow P\).
Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\): “Nếu phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm phân biệt thì phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) có biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\;\, > 0\).”
Mệnh đề \(Q \Rightarrow P\): “Nếu phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) có biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\;\, > 0\) thì phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm phân biệt.”
2. Đối với phương trình bậc hai a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0), hãy viết công thức tính Δ, Δ'.
Khi nào thì phương trình vô nghiệm?
Khi nào phương trình có hai nghiệm phân biệt? Viết công thức nghiệm.
Khi nào phương trình có nghiệm kép? Viết công thức nghiệm.
Vì sao khi a và c trái dấu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt?
Cho phương trình a x 2 + b x + c = 0 ( a ≠ 0 ) có biệt thức b = 2 b ’ ; Δ ' = b ' 2 − a c Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi?
A. Δ ' > 0
B. Δ ' = 0
C. Δ ' ≥ 0
D. Δ ' ≤ 0
Xét phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
với b = 2b’ và biệt thức Δ ' = b ' 2 − a c
Trường hợp 1: Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm
Trường hợp 2: Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = − b ' a
Trường hợp 3: nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
x1,2 = − b ' ± Δ ' a
Đáp án cần chọn là: A
Cho tam thức bậc hai f(x)=ax2+bx+c,a>0,a,b,c\(\in\)Z
tm f(x) có 2 nghiệm phân biệt trong khoảng(0;1) CMR a>/=5